拓扑学论文研究

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下面请 EssayMon 为大家科普下拓扑学研究心得:
拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。
拓扑的中心任务是研究拓扑性质中的不变性。
拓扑性质有那些呢?首先我们介绍拓扑等价,这是比较容易理解的一个拓扑性质。
在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念。比如,尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同,在拓扑变换下,它们都是等价图形。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来,这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和原来的数目一样,这就是拓扑等价。一般地说,对於任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的变换就是拓扑变换,就存在拓扑等价。
应该指出,环面不具有这个性质。设想,把环面切开,它不至於分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对於这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。
直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。
我们通常讲的平面、曲面通常有两个面,就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790~1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。

2015-11-23T16:30:11+00:00 By |Categories: 新闻动向|