拓撲學論文研究

下面請 EssayMon 為大家科普下拓撲學研究心得: 拓撲學的英文名是Topology,直譯是地志學,也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。 拓撲的中心任務是研究拓撲性質中的不變性。 拓撲性質有那些呢?首先我們介紹拓撲等價,這是比較容易理解的一個拓撲性質。 在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念,但是討論拓撲等價的概念。比如,儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同,在拓撲變換下,它們都是等價圖形。在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來,這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下,點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣,這就是拓撲等價。一般地說,對於任意形狀的閉曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的變換就是拓撲變換,就存在拓撲等價。 應該指出,環面不具有這個性質。設想,把環面切開,它不至於分成許多塊,只是變成一個彎曲的圓桶形,對於這種情況,我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。 直線上的點和線的結合關係、順序關係,在拓撲變換下不變,這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。 我們通常講的平面、曲面通常有兩個面,就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790~1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

2015-11-23T16:28:16+00:00By |Categories: 新聞動向|